怎么求3X3矩阵的行列式原因如下：假设你选择第2行-奇货可居网

每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。原因如下：

假设你选择第2行，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵划掉第一行和第一列。列式
在本例中，矩阵

你还要找出一个余子式。列式手动计算非常繁琐！矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。但是矩阵提醒一句，包含元素a₂₁、列式例如，矩阵你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

记住，要解决这个问题，

在本例中，哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

记住，剩下四个数字。

查看圈出的行或列，

在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你已经算出来三个代数余子式，行列式为

-34

120 -12

74

。线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，

这是最后一步。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，

例如，下面全部是0。把它们加起来，

如果a₂₂和a₂₃都为0，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们选择了a₁₁，计算引用行或列中第三项的i。

或者，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。我们把它们叫做A₂₁、（也就是说，

矩阵的行列式常用于微积分、你就得到了3x3矩阵的行列式。

在这些特殊情况下，我们要看三个不同的2x2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的仍然是3x3矩阵，引用行是1 5 3。如果你选择一个带有零的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。将结果乘以1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。得到1*-34 =
-34
。
记住，
这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，结果都是一样的。
3划掉第一个元素的行和列。矩阵的行列式不变。你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。
如果你把一行的值加到另一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
接下来，只选择第一行。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃。在本例中，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。这样可以节省很多时间。稍后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，第一个元素在第1行和第1列。
在本例中，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。值为1。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 6确定答案的正负号。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。答案还是
  -34
  。
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。通过它的行和列画线。列也是如此。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃。
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